摘要：消弧線(xiàn)圈無(wú)論在輸變電系統， 還是在柴油發(fā)電機組中性點(diǎn)接地方面都得到 了廣泛應用。當發(fā)生單相故障時(shí)， 由于消弧線(xiàn)圈接地產(chǎn)生感性電流， 充分補償了故障電容電流， 減小了接地故障電流及燃弧的可能性， 所以柴油發(fā)電機可以持續運行一段時(shí) 間。消弧線(xiàn)圈這一特點(diǎn)在我國電力系統發(fā)展的早期， 無(wú)疑是最適合要求和得以普遍采用的主要原因。近年來(lái)特別在高壓柴油發(fā)電機中性點(diǎn)接地方面， 選擇配電變壓器二次線(xiàn)圈帶電阻的高阻接地方式較多， 但還不可能用一種形式完全取代另一 種形式， 目前柴油發(fā)電機中性點(diǎn)采用消弧線(xiàn)圈接地還有相當的數量， 設計選擇什么方式， 要具體做充分的技術(shù)經(jīng)濟比較。

一、  消弧線(xiàn)圈的結構特點(diǎn)

      早在1916年由彼得遜（W．Petersen）首先提出了消弧線(xiàn)圈的概念。他全面研究了同電 力系統中接地故障有關(guān)的各種問(wèn)題， 不僅提供了解決問(wèn)題的途徑， 還為運行中可能出現 的各種問(wèn)題， 創(chuàng )建了完備的理論基礎， 并于1917年安裝了世界上首臺消弧線(xiàn)圈裝置。因此，消弧線(xiàn)圈又稱(chēng)彼得遜線(xiàn)圈（Petersencoil）。

      消弧線(xiàn)圈的外形和單相變壓器相似，而內部實(shí)際上是一個(gè)具有分段（帶間隙）鐵芯的 電感線(xiàn)圈。間隙是沿著(zhù)整個(gè)鐵芯分布的， 以便減少漏磁。采用帶間隙鐵芯的目的是為了 在較小的電感下， 增大消弧線(xiàn)圈的容量， 以及使電感值變化比較平穩， 從而保證在整定 好的調諧值之下運行。每一消弧線(xiàn)圈， 均有調節補償電流的分接頭， 利用切換器在一定 的范圍內改變線(xiàn)圈的匝數， 就可以獲得不同數值的補償電流。目前已經(jīng)能夠設計和制造 連續平滑調整電感數值的消弧線(xiàn)圈，用于發(fā)電機中性點(diǎn)接地。

      消弧線(xiàn)圈分油浸式和干式兩種， 油浸式消弧線(xiàn)圈鐵心與線(xiàn)圈均浸在變壓器油中， 干式則為環(huán)氧澆注結構。

二、消弧線(xiàn)圈的選擇

1、型式及參數的選擇

      消弧線(xiàn)圈一般選用油浸式， 因發(fā)電機位于戶(hù)內， 在屋內相對濕度小于80%的環(huán)境條件下，也可選用干式。

      當消弧線(xiàn)圈的鐵心飽和后， 電抗下降， 激磁電流急劇上升。所以， 為防止消弧線(xiàn)圈 的鐵心飽和，消弧線(xiàn)圈的伏安特性起始飽和電壓一般要求不低于1.1~1.15倍額定相電壓。運行經(jīng)驗及研究證明， 消弧線(xiàn)圈的起始飽和電壓過(guò)低， 鐵心飽和， 運行中可能引起消弧線(xiàn)圈異常動(dòng)作，最好在出廠(chǎng)前要求制造廠(chǎng)進(jìn)行伏安特性試驗。

      從絕緣考慮，為留有一定裕度，選擇消弧線(xiàn)圈的額定電壓等于發(fā)電機的額定電壓， 即線(xiàn)電壓，一般還要對海拔高度、地震裂度、環(huán)境溫度等環(huán)境條件作相應校驗。

2、容量及分接頭的選擇

消弧線(xiàn)圈的補償容量一般按下式計算：

Q = Kxh Ic （U_n / √3）......................（公式1）  

式中，Q —消弧線(xiàn)圈的補償容量（kVA） ；

K_xh —系數，過(guò)補償取1.35 ；欠補償按脫諧度確定；

Ic —發(fā)電機回路的計算電容電流（A）；

Un —發(fā)電機回路的額定電壓（kV）。

脫諧度， v =  I_l  - I_c  /  I_c，K_xh  = I_l  / I_c  其中I_l 為消弧線(xiàn)圈電感電流，單位為安培。過(guò)補償方式，即消弧線(xiàn)圈感性電流大于發(fā)電機容性電流， v<0；欠補償方式，即消弧線(xiàn)圈感 性電流小于發(fā)電機容性電流， v>0。

      對于安裝在電網(wǎng)變壓器中性點(diǎn)的消弧線(xiàn)圈， 采用過(guò)補償方式。對于安裝在采用單元 連接的發(fā)電機中性點(diǎn)的消弧線(xiàn)圈， 為了限制電容耦合傳遞過(guò)電壓， 以及頻率變動(dòng)等對發(fā) 電機中性點(diǎn)電壓的影響， 一般采用欠補償方式?？紤]到限制傳遞過(guò)電壓等因素， 在正常情況下，脫諧度不宜超過(guò)±30%。

      電容電流的計算，包括發(fā)電機及其電壓回路的設備和連接線(xiàn)對地電容電流。

I_c  =    Un / 3X_oc = 3ωC_o （U_N / 3_）......................（公式2）

式中， X_oc —發(fā)電機回路電抗（Ω ） ，X_oc  = 1/3ωC_o   ；

C_o —發(fā)電機回路每相對地電容（F）；

ω—發(fā)電機角頻率， ω = 2πf  。

      發(fā)電機中性點(diǎn)消弧線(xiàn)圈調諧要求比較嚴格，為滿(mǎn)足發(fā)電機定子接地保護和調諧要求，優(yōu)選具有可連續調節的消弧線(xiàn)圈。否則，電流分接頭最好不低于9個(gè)。

3、 消弧線(xiàn)圈有功損耗的等效電阻

      消弧線(xiàn)圈的等效電路如圖1。電阻和電感對應圖 1（a）、（b）分別為r_L  、L_r 和R_L 、L_R  。

     設消弧線(xiàn)圈的有功損耗為P_R  ，消弧線(xiàn)圈的無(wú)功功率為 P_Q  ，則

      P_R  = U_x（2） / r_L ; P_Q  = U_x I_L  = U_x（2） ⋅ 3ωC_o ，所以

P_R  /  P_Q  = P% / 100 = （U_x  / r_L ）/ I_L  =（1 / r_L ） / 3ωC_o 

∴ r_L  = 100U_x  / I_LP%  = 100 / 3ωC_o P%......................（公式3）

式中： U_x —發(fā)電機相電壓， V；

I_L —消弧線(xiàn)圈工作電流， A；

P% —有功損失比百分值P_R/P_Q  ，一般為2左右； 當附加電阻限制耦合電容傳遞過(guò)電壓時(shí)，一般為4左右。

      已知圖 1（a），則圖 1（b）中參數為

R_L = r_Lω²L_r ² / r_L² + ω² L_r²

ωL_R = r_L² + ω² L_r²  / r_L² ω² L_r

      已知圖 1（b），則圖 1（a）中參數為

1 / r_L = R_L / R_L² + ω² L_R²  

1 / ωL_R = ωR_L / R_L² + ω² L_R²  

二、正常運行和單相接地故障時(shí)的基波零序電壓和電流

1、正常運行情況

      為了討論發(fā)電機中性點(diǎn)位移電壓，將發(fā)電機表示成圖2，三相對地電容C₁、C₂ 、 C₃彼此互不相等， L和g_L表示消弧線(xiàn)圈的等值電感和電導， E₁ 、E₂ 、E₃ 為發(fā)電機三相電勢。

      先討論沒(méi)有消弧線(xiàn)圈的情況， 由于C₁ ≠C₂ ≠C₃ ，即使三相電勢完全對稱(chēng)， 中性點(diǎn)仍有電壓U_bd按基爾霍夫定律節點(diǎn)電壓法：

再看接入消弧線(xiàn)圈后中性點(diǎn)電壓，設其為U0，即圖2(b)中電感L上的壓降。應用 等效發(fā)電機原理，得

......................（公式4）

式中，v_c —消弧線(xiàn)圈脫諧度；

d—發(fā)電機電壓網(wǎng)絡(luò )阻尼率；

I_R —發(fā)電機電壓網(wǎng)絡(luò )電阻泄漏電流；

E_x —發(fā)電機相電壓；

U_bd —發(fā)電機電壓網(wǎng)絡(luò )不對稱(chēng)電壓。

      由式（4）可知，如果在諧振條件下且消弧線(xiàn)圈為純電感，則vc =0 ，d=0，即使三相 對地電容略有不同， 出現微小的不對稱(chēng)電壓， 也會(huì )使消弧線(xiàn)圈諧振接地的發(fā)電機中性點(diǎn)電壓趨于無(wú)窮大。實(shí)際上諧振接地方式的消弧線(xiàn)圈并非純電感， 有的人為加大其電阻（串聯(lián)電阻RL），使 g_L  ≠0 ，d≠0，這時(shí)即使有U_bd  ≠0，但v ≠0，中性點(diǎn)電壓將受到限制（在 電阻小于感抗的條件下，增大R_L ，r_L減小， g_L增大，阻尼率d增大；當接地變接地時(shí)， 電阻大于感抗，增大R_L ，反而使阻尼率d減?。?。所以，從限制正常運行中性點(diǎn)電壓看， 一般發(fā)電機中性點(diǎn)消弧線(xiàn)圈脫諧度不取零值， 越大越好， 但其取值大小還要受傳遞過(guò)電 壓和故障點(diǎn)殘流的限制， 因而要綜合比較確定。當限制電壓U₀ 時(shí)，適當增加阻尼系數d（一 般為 0.04~0.25 左右），即增加消弧線(xiàn)圈的電阻RL ，此時(shí)等效電阻為

r_L = 1 / g_L = 1 /  3ωCod = 100 / 3ωCop%......................（公式5）

2、 單相接地故障情況

（1） 單相接地故障電流

      在討論和計算單相接地故障時(shí)的基波零序電壓和電流時(shí)， 三相電源電勢和三相對地 電容將視為完全對稱(chēng)。首先從金屬性短路開(kāi)始討論， 設故障點(diǎn)位于定子繞組 A 相距中性 點(diǎn)α 處，見(jiàn)圖3（a） α 為中性點(diǎn)到故障點(diǎn)的匝數占總匝數的百分比，定子繞組感抗遠小于定子對地容抗， 所以忽略定子繞組感抗和感抗壓降， 這樣零序電壓即是發(fā)電機中性點(diǎn)的位移點(diǎn)壓，也是定子繞組任意相和任意點(diǎn)的零序電壓，即

......................（公式6）

     當故障點(diǎn)在機端時(shí)，α=1.0 ，U₀=E_x（相電勢）；當故障點(diǎn)在中性點(diǎn)時(shí)，α =0 ，U₀=0。 發(fā)電機單相接地時(shí)零序電壓與與短路點(diǎn)的關(guān)系見(jiàn)圖3（b）。進(jìn)一步分析經(jīng)過(guò)渡電阻rd發(fā)生單相接地的情況，其等效復合序網(wǎng)和等效電路如圖4。故障點(diǎn)將E（ .）_x 分成 αE（ .）_x 和(1−α）E ._x 兩部分， 發(fā)電機每相電容C₀ 也分成αC₀ 和（1−α）C0 兩部分， 每一部分均用π 型 等效電路表示，即將αC₀ 和（1−α）C₀ 又一分為二。各序網(wǎng)的始端H和終端K按單相接地的要求連接， 同時(shí)各序網(wǎng)串接過(guò)渡電阻。由于發(fā)電機繞組感抗被忽略， 負序網(wǎng)電勢等于零， 所以負序網(wǎng)實(shí)際上完全被短接； 正序網(wǎng)左側被短接。這樣圖4可以改寫(xiě)成圖5， 即可立即寫(xiě)出

......................（公式7）

式中x_c = 1 / ωC₀  ，當 r_d  = 0 時(shí)U₀  = αE_x 式（7）與式（6）是相同的， I_f   = 3I₀     。

      事實(shí)上， 等效電路圖可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化（如圖5所示）。因為不論故障點(diǎn)位于何處， 定子繞組的對地分布電容均可以等效的各以 C₀ /2 集中于機端和中性點(diǎn)。正序網(wǎng)電勢分成 αE（ .）_x  和（1−α）E_{（ .）x} 兩部分， 兩端各接C₀/2中性點(diǎn)仍與H1短接； 負序網(wǎng)不計定子繞組電感， 序網(wǎng)的負序壓降為零，復合序網(wǎng)中就沒(méi)有負序網(wǎng)的出現；始端H1和終端K1之間接入零序網(wǎng)和過(guò)渡電阻。由圖7所得結果與圖6所得結果相同。

      當發(fā)電機中性點(diǎn)經(jīng)阻抗Zn接地時(shí)，只要在圖5中的H₀和K₀兩點(diǎn)并聯(lián) 3Zn即可， 式（7）亦作相應修改， 其中 −jx_c 部分取 −jx_c 與 3Zn并聯(lián)后的數值。如果忽略接地消弧線(xiàn) 圈的電阻和金屬性接地， 設消弧線(xiàn)圈的電感為L(cháng)，補償電流為I_L  ，電容電流為I_C  ，則公式（7）變形為

.

......................（公式8）

      我們把電感電流補償電容電流的百分數稱(chēng)為消弧線(xiàn)圈的補償度（或調諧度）：

......................（公式9）

式中ω0=1 / √3LC₀ 為回路的自振角頻率。脫諧度如下：

......................（公式10）

      上面的推導， 沒(méi)有計入消弧線(xiàn)圈的電阻， 為了包括這部分電阻的作用， 設其等值電導為g，同時(shí)假定短路發(fā)生在機端和金屬性短路（3r_d=0），忽略回路的泄漏電阻，則由上面推導， 得計算單相接地短路殘留電流（即故障電流I_f   ，從補償的角度稱(chēng)為殘流電流）的等值電路，見(jiàn)圖7。

      設消弧線(xiàn)圈的電阻電流為 Ig，由圖6得殘流電流

......................（公式11）

式中I_g  = E_xg  ；I_C  = E_x 3ωC₀  ；I_L  = E_x / ωL   。

      當 K<l ，v>0 時(shí)，表示電感電流補償不足，故障點(diǎn)流過(guò)的殘流為容性電流，即為欠補償；當 K>1 ，v<0 時(shí)，殘流為感性電流，即為過(guò)補償；當 K=1 ，v=0 時(shí)，表示電感電 流和電容電流正好抵消， 圖6 回路呈并聯(lián)諧振狀態(tài)， 由公式（ 11）得故障點(diǎn)流過(guò)的電流 只有純電阻性的電流。

      由公式（ 11）還可得出，消弧線(xiàn)圈的脫諧度不能太大，太大時(shí)殘表示電感電流補償 過(guò)大， 故障點(diǎn)流過(guò)的流太大， 而且進(jìn)一步計算表明， 脫諧度太大時(shí)， 故障點(diǎn)恢復電壓增長(cháng)速度太快， 消弧線(xiàn)圈就起不到抑制接地電弧的作用了。脫諧度越小， 殘流越小， 故障點(diǎn)恢復電壓增長(cháng)速度減小， 電弧容易熄滅。但脫諧度也不能太小， 當 v 趨近于零時(shí)， 在 正常運行時(shí)中性點(diǎn)電壓將發(fā)生較大偏移。由此說(shuō)明， 合適的選擇是消弧線(xiàn)圈的電阻是非常重要的。

（2）單相接地故障電壓

      在系統中發(fā)生單相或兩相不對稱(chēng)對地短路時(shí)， 非故障相電壓都要升高， 其中單相對 地短路非故障相的電壓可能達到較高的數值， 下面分析發(fā)電機中性點(diǎn)接地方式可能對其 產(chǎn)生的影響。

① 單相接地故障時(shí)的基波零序電壓

      設單相接地故障發(fā)生在 C  相的機端處，當短路點(diǎn)經(jīng)過(guò)渡電阻接地時(shí)，由公式（7）可以看出過(guò)渡電阻變化引起發(fā)電機中性點(diǎn)及非故障相基波零序電壓的變化，如圖8。

      當過(guò)渡電阻r_d由0 → ∞變化時(shí)， C相對地電壓將由0 → E_C變化，中性點(diǎn)對地電壓將 由E_C → 0變化。相應的代表中性點(diǎn)電位變化的弧軌跡為以故障相電壓為直徑的半圓弧co′o  ，  非故障相B的對地電壓最大值是直線(xiàn)bo' ，  經(jīng)過(guò)直線(xiàn)oc 的中點(diǎn) ， 則

U_bo ′  = （√ 1²  + 0.5²  − 2 × 1 × 0.5COS + 0.5）E_x  = 1.823E_x

      上式說(shuō)明單相接地時(shí)非故障相在過(guò)渡電阻作用下最大電壓為相電壓的 1.823 倍。發(fā) 電機中性點(diǎn)接地方式對接地電流有影響， 當認為發(fā)電機電壓回路三相參數對稱(chēng)， 不考慮 傳遞過(guò)電壓的情況下， 對基波零序電壓升高沒(méi)有影響， 單相短路非故障相和中性點(diǎn)電壓 升高只與接地過(guò)渡電阻有關(guān)，中性點(diǎn)電壓升高最大值為相電壓。

② 單相接地故障時(shí)的工頻電壓升高

      單相接地故障中， 故障點(diǎn)各序電壓和電流是不對稱(chēng)的。為了計算非故障相的電壓升高，采用對稱(chēng)分量法利用復合序網(wǎng)進(jìn)行分析。

      設A相單相接地，其復合序網(wǎng)如圖8所示，則短路處故障相各序電流分量為

......................（公式12）

式中 I（ .）₁ 、 I（ .）₂  、 I_{（ .）0} —短路處故障相正序、負序和零序電流分量；

Z₁  、Z₂  、Z₀ —從短路點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò )內看的正序、負序和零序阻抗；

E（ .） —從短路點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò )內看的綜合電勢，在此為發(fā)電機相電勢。

      由復合序網(wǎng)可求出故障點(diǎn) A 相對地電壓的各序分量

......................（公式13）

     按對稱(chēng)分量法求得故障點(diǎn)各相電壓為

......................（公式14）

取Z = Z1  = Z2 將式（ 13）代入式（ 14）解得

......................（公式15）

三、消弧線(xiàn)圈接地方式的特殊問(wèn)題

1、 正常運行情況下的中性點(diǎn)位移電壓

      理想情況下， 發(fā)電機三相定子繞組對地電容相等， 且三相電壓完全對稱(chēng)。此時(shí)發(fā)電 機中性點(diǎn)對地電壓的基波分量為零。而實(shí)際的發(fā)電機， 三相定子繞組對地電容不完全相 等， 而且發(fā)電機三相電壓也不可能完全對稱(chēng)， 這使得發(fā)電機在中性點(diǎn)不接地情況下就會(huì ) 出現零序性質(zhì)的不對稱(chēng)電壓。當發(fā)電機中性點(diǎn)接入消弧線(xiàn)圈后， 在此電壓的作用下， 零 序回路有零序電流流過(guò)，于是在消弧線(xiàn)圈兩端產(chǎn)生了電位差，這就是中性點(diǎn)位移電壓。

      假設發(fā)電機三相電壓完全對稱(chēng)， 三相定子繞組對地電容Ca 、Cb 、Cc 不等， 發(fā)電機中 性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地。因為是分析穩態(tài)， 為了便于計算， 這里將消弧線(xiàn)圈等效為電感與電阻的并聯(lián)電路。

      通過(guò)計算，不難得到中性點(diǎn)電壓為

      式中：電容不對稱(chēng)度

      當中性點(diǎn)接消弧線(xiàn)圈時(shí)，流過(guò)消弧線(xiàn)圈的電流為I₀ = U ._n （1/R + 1/jωC ） ，又因為I_0 * 1 / jωC +U ._n=U .₀，所以可得發(fā)電機正常運行情況下的中性點(diǎn)位移電壓為

      一般情況下，發(fā)電機電容的不平衡度很小，所以U0 很小。但是，消弧線(xiàn)圈的并聯(lián) 等效電阻值較大，所以 d 很小，另外感抗與容抗相接近，所以脫諧度v 很小。這就是為什么消弧線(xiàn)圈接地方式下， 位移電壓比較大的緣故。如果對地電容的不對稱(chēng)度較大， 則會(huì )使發(fā)電機中性點(diǎn)長(cháng)期有較大的位移電壓， 對發(fā)電機的絕緣不利， 采用基波零序電壓為 判據的定子單相接地保護的動(dòng)作值不得不提高。

      解決的辦法， 首先要求在電機的制造工藝上要保證三相電壓的平衡和三相對地電容 的不平衡度盡量??； 其次， 適當地調節消弧線(xiàn)圈的電感值， 使得脫諧度增加， 但是， 這 樣一來(lái)消弧線(xiàn)圈補償電容電流的能力將有所下降。

2、傳遞過(guò)電壓

      單元接線(xiàn)的大型發(fā)電機經(jīng)過(guò)升壓變壓器與系統相連。設升壓變壓器每相高、低壓繞 組之間的耦合電容為CM  ，發(fā)電機定子繞組每相對地電容為Cg  ，發(fā)電機與升壓變壓器之 間的母線(xiàn)、廠(chǎng)用高壓變壓器高壓繞組以及升壓變壓器繞組等每相對地電容為Ct  。設系統 側因接地故障而產(chǎn)生一對地零序電壓UH 0 ，則該電壓會(huì )通過(guò)升壓變壓器的耦合電容在發(fā) 電機側產(chǎn)生過(guò)電壓UL 0  。

      根據這個(gè)等值電路，不難計算得到傳遞過(guò)電壓系數為