發(fā)電機與無(wú)窮大系統并列運行等值電路和相量圖分別如圖1、圖2所示。圖中?_d為發(fā)電機的同步電動(dòng)勢；Úg為發(fā)電機端的相電壓；Ús為無(wú)窮大系統的相電壓；?為發(fā)電機的定子電流；X_d為發(fā)電機的同步電抗；X_s為發(fā)電機與系統之間的聯(lián)系電抗，X_Σ＝X_d＋X_s；φ為受端的功率因數角；δ為?_d和Ús之間的夾角（即功角）。根據電機學(xué)知識，發(fā)電機送到受端的功率S＝P-jQ（規定發(fā)電機送出感性無(wú)功功率時(shí)表示為P-jQ）分別為

      在正常運行時(shí)，δ＜90°；一般當不考慮勵磁調節器的影響時(shí)，δ＝90°為穩定運行的極限；δ＞90°后發(fā)電機失步。

二、失磁后機端測量阻抗

      發(fā)電機從失磁開(kāi)始到進(jìn)入穩態(tài)異步運行，一般可分為以下三個(gè)階段。 

1、失磁后到失步前（等有功圓）

      在此階段中，轉子電流逐漸減小，發(fā)電機的電磁功率P開(kāi)始減小，由于柴油機所供給的機械功率還來(lái)不及減小，于是轉子逐漸加速，使?_d和Ús之間的功角δ隨之增大，P又要回升。在這一階段中，sinδ的增大與E。的減小相互補償，基本上保持了電磁功率P不變。與此同時(shí)，無(wú)功功率Q將隨著(zhù)?_d的減小和δ的增大而迅速減小，按式（2-33）計算的Q值將由正變?yōu)樨?，即發(fā)電機變?yōu)槲崭行缘臒o(wú)功功率。功率角如圖3所示。

      在這一階段中，發(fā)電機端的測量阻抗為

      如上所述，式（2-35）中的U_s、X_s和P為常數，而Q和φ為變數，因此它是一個(gè)圓的方程式，表示在復阻抗平面上如圖4所示。

      其圓心O‘的坐標公式為

U²_S/2P，X_S

       半徑公式為

 U²_S/2P

      由于這個(gè)圓是在有功功率P不變的條件下作出的，因此稱(chēng)為等有功阻抗圓。由式（2-34）可見(jiàn)，機端測量阻抗的軌跡與P有密切關(guān)系，對應不同的P值有不同的阻抗圓，且P越大時(shí)圓的直徑越小。發(fā)電機失磁以前，向系統送出無(wú)功功率，φ角為正，測量阻抗位于第一象限，失磁以后隨著(zhù)無(wú)功功率的變化，φ角由正值變?yōu)樨撝?，因此測量阻抗也沿著(zhù)圓周隨之由第一象限過(guò)渡到第四象限。

2、臨界失步點(diǎn)（靜穩阻抗邊界圓）

      對柴油發(fā)電機組，當δ＝90°時(shí)，發(fā)電機處于失去靜態(tài)穩定的臨界狀態(tài)，故稱(chēng)為臨界失步點(diǎn)。此時(shí)由式（2-34）可得輸送到受端的無(wú)功功率為

      式（2-36）中Q為負值，表明臨界失步時(shí)，發(fā)電機自系統吸收無(wú)功功率，且為一常數，故臨界失步點(diǎn)也稱(chēng)為等無(wú)功點(diǎn)。此時(shí)機端的測量阻抗為

      由式（2-37）可知，發(fā)電機在輸出不同的有功功率P而臨界失穩時(shí)，其無(wú)功功率Q恒為常數。φ為變量，也是一個(gè)圓的方程，為以jX_S和一jX_d兩點(diǎn)連線(xiàn)為直徑的圓，如圖4所示。

     其圓心O‘的坐標為

      半徑為

X_d-X_s/2

      這個(gè)圓稱(chēng)為臨界失步圓也稱(chēng)靜穩阻抗圓或等無(wú)功圓。其圓周為發(fā)電機以不同的有功功率P而臨界失穩時(shí)，機端測量阻抗的軌跡，圓內為靜穩破壞區。

3、靜穩破壞后的異步運行階段（異步阻抗圓）

      靜穩破壞后的異步運行階段可用的等值電路來(lái)表示，按圖1所示的電流正方向，機端測量阻抗應為

      當發(fā)電機空載運行失磁時(shí)，轉差率s≈0，R₂/s≈∞，此時(shí)機端測量阻抗為最大，即

      當發(fā)電機在其他運行方式下失磁時(shí)，Z_g將隨轉差率增大而減小，并位于第四象限。極限情況是當f_g→∞時(shí)，s→-∞，R₂/s→0，Z_g的數值為最小。此時(shí)，有

      綜上所述，發(fā)電機失磁前在過(guò)激狀態(tài)下運行時(shí)，其機端測量阻抗位于第一象限（見(jiàn)圖5中的a或a＇點(diǎn)），失磁以后，測量阻抗沿等有功圓向第四象限移動(dòng)。

       當它與靜穩阻抗圓（等無(wú)功阻抗圓）相交時(shí)（b或b＇點(diǎn)），表示機組運行處于靜穩定的極限。越過(guò)b（或b＇）點(diǎn)以后，轉入異步運行，最后穩定運行于c（或c＇）點(diǎn)，此時(shí)平均異步功率與調節后的柴油機輸入功率相平衡。

       異步邊界阻抗特性圓是以一jX/2和一jX。兩點(diǎn)連線(xiàn)為直徑的圓，如圖5所示，進(jìn)入圓內表明發(fā)電機已進(jìn)入異步運行。異步邊界阻抗圓小于靜穩極限阻抗圓，完全落在第三、四象限。所以在同一工況的系統中運行，若失磁保護采用靜穩極限阻抗元件，在失磁故障時(shí)一定比采用異步邊界阻抗元件動(dòng)作得更早。由于異步邊界阻抗特性圓沒(méi)有一、二象限的動(dòng)作區，采用異步邊界阻抗元件有利于減少非失磁故障時(shí)的誤動(dòng)幾率。

三、其他運行方式的機端測量阻抗

      為了便于和失磁情況下的機端測量阻抗（見(jiàn)圖6中的Z_g4）進(jìn)行鑒別和比較，現對發(fā)電機在下列幾種運行情況下的機端測量阻抗進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。